ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಯೋಗ !

ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಯೋಗ !

ಲೇಖಕರು: ಡಾ. ಟಿ.ಎ.ಬಾಲಕೃಷ್ಣ ಅಡಿಗ 

ನಿವೃತ್ತ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂವಹನಕಾರರು 

ಕಳೆದ ಸಂಚಿಕೆಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೊಂಬೆಗಳ, ಎಲೆಗಳ, ಪುಶ್ಪದಳಗಳ ಹಾಗೂ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವರೀತಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹಾಗೂ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪಾಲನೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆವು ಅಲ್ಲವೇ? ಅದೇ ರೀತಿ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಭಾವ ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿಯೂ ಕೂಡ ಇದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ನೂರಾರು ಕುತೂಹಲಕರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ !

ಅಚ್ಚರಿಯೆಂದರೆ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಜೀವಕೋಶದ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಗಮನಿಸಬಹದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಣಿ ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಟೊಳ್ಳಾಗಿರುವ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಸೂಕ್ಷ್ಮನಳಿಕೆಗಳು (microtubules) ಇರುತ್ತವೆ. ಕೋಶಕಂಕಾಲದ (cytoskeleton) ಪ್ರಮುಖ ಘಟಕಗಳಾದ ಇವು, ಕೋಶ ವಿಭಜನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕದಿರು ತಂತುಗಳು (spindle fibres) ಉಂಟಾಗುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೂಕ್ಷ್ಮನಳಿಕೆ, ಸ್ತಂಭಗಳಂಥ 13 ರಚನೆಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 5 ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ 8 ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಜೀವಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮನಳಿಕೆಗಳಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿ 21 ಸ್ತಂಭಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ 5, 8, 13, ಮತ್ತು 21 ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆಯಲ್ಲವೇ ?

ಪ್ರಾಣಿಗಳ ದೇಹ ರಚನೆಯೂ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಿದಲ್ಲಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಕಡೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಛಾಯೆ ಇರುವುದನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಪ್ರೋಟೋಜೋವ ವಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಏಕಕೋಶೀಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ, ಸಾಗರದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುವ ಎಲ್ಫೀಡಿಯಮ್ (Elphidium). ಇದರ ದೇಹವನ್ನು ಒಂದು ಬಗೆಯ ಬಾಹ್ಯಕಂಕಾಲ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಸುರುಳಿಯಾಗಿದ್ದು, ಆ ಸುರುಳಿಯೂ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ.

ಎಲ್ಫೀಡಿಯಮ್‌ನ ಬಾಹ್ಯ ಕಂಕಾಲದ ಸುರುಳಿ

ಅನೇಕ ಬಗೆಯ ಕೀಟಗಳಲ್ಲಿ, ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕಂಟಕಚರ್ಮಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೀನುಗಳಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ತನಿಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಹಲವು ಭಾಗಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆ, ಇಲ್ಲವೇ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪರಾಗ ಸ್ಪರ್ಶ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವ ಕೀಟಗಳ ಹಾಗೂ ಹೂವುಗಳ ನಡುವೆ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧಗಳಿರುವುದನ್ನು ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ಹೂವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿ (actinomorphic) ಕೋನೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಇದರಿಂದಾಗಿಯೇ ಕೀಟಗಳು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬ್ಲವು..

ಜೇನು ನೊಣಗಳು ಮತ್ತು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ :

ಜೇನುನೋಣ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ ಉದಾಹರಣೆ. ಪರಕೀಯ ಪರಾಗಸ್ಪರ್ಶ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುವ ಕೀಟಗಳಾದ ಜೇನು ನೊಣಗಳು ಸಂಘ ಜೀವಿಗಳು. ಸುಮಾರು 20,000ದಿಂದ 40,0000 ಕೀಟಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೇ ಸೇರಿ ವಾಸಿಸುವ ತಾಣವನ್ನೇ ನಾವು ಜೇನುಗೂಡು (bee hive) ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು. ಈ ಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ವರ್ಗದ ಜೇನುನೊಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ರಾಣಿ ಜೇನು, ಗಂಡು ಜೇನು ಹಾಗೂ ಕೆಲಸಗಾರ ಜೇನು. ಇಡೀ ಗುಂಪಿಗೆ ಒಂದೇ ರಾಣಿ ಜೇನು. ಆಕೆಗೆ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುವುದೊಂದೆ ಕೆಲಸ. ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೂರರಷ್ಟಿರುವ ಗಂಡು ಜೇನುಗಳನ್ನು  ಡ್ರೋನ್‌ಗಳು (drones) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರಾಣಿಜೇನು ಇಟ್ಟ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ನಿಶೇಚನಗೊಳಿಸುದಷ್ಟೇ ಡ್ರೋನ್‌ಗಳ ಕೆಲಸ. ಗೂಡಿನ ಉಳಿದೆಲ್ಲ ಸದಸ್ಯರು ಹೆಣ್ಣು ನೊಣಗಳು. ಗೂಡಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಇವು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರಣ, ಇವಕ್ಕೆ. ಕೆಲಸಗಾರ ಜೇನುನೊಣಗಳು ಎಂಬ ಹೆಸರು. ವಿಶೇಷವೇನೆಂದರೆ, ಡ್ರೋನ್‌ಗಳು ನಿಶೇಚನೆಯಿಂದ ವಂಚಿತವಾಗುವ ಮೊಟ್ಟೆಗಳಿಂದ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅನಿಶೇಕ ಜನನ (parthenogenesis) ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಡ್ರೋನ್‌ಗಳಿಗೆ ತಾಯಿ ಮಾತ್ರ, ತಂದೆ ಇಲ್ಲ ! ನಿಶೇಚನಗೊಂಡ ಮೊಟ್ಟೆಗಳು ಹೆಣ್ಣು ಜೇನುನೊಣಗಳಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಹೆಣ್ಣು ಸಂತತಿಗೆ ತಂದೆ ಮತ್ತು ತಾಯಿ ಇಬ್ಬರೂ ಇರುತ್ತಾರೆ ! ಈ ಸಂತತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ರಾಣಿ ಜೇನಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡರೆ, ಉಳಿದುವೆಲ್ಲಾ ಬಂಜೆಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಡ್ರೋನ್‌ಗಳ  ವಂಶವೃಕ್ಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ನೋಡಿದರೆ, ನಮಗೆ ಅಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಾಢ ಪ್ರಭಾವ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ !

ಒಂದು ಗಂಡು ಜೇನುನೊಣದ ವಂಶವೃಕ್ಷ

ಒಂದು ಗಂಡು ಜೇನುನೊಣದ ವಂಶವೃಕ್ಷವನ್ನು ರಚಿಸಿ ನೋಡೋಣ. ಆಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಈ ಗಂಡಿಗೆ ತಾಯಿ ಮಾತ್ರ, ತಂದೆ ಇಲ್ಲ, ಆ ತಾಯಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಪೋಷಕರು-ತಂದೆ ಮತ್ತು ತಾಯಿ. ಅಂದರೆ,  ಆ ಗಂಡು ಜೇನುನೊಣಕ್ಕೆ ಅಜ್ಜ ಮತ್ತು ಅಜ್ಜಿ. ಅಜ್ಜನಿಗೆ ತಂದೆ ಮಾತ್ರ, ಅಜ್ಜಿಗೆ ತಾಯಿ, ತಂದೆ ಇಬ್ಬರೂ. ಅಂದರೆ, ಇಬ್ಬರು ಮುತ್ತಜ್ಜ, ಒಬ್ಬರೇ ಮುತ್ತಜ್ಜಿ. ಹೀಗೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತಾ ಹೋದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಪೀಳಿಗೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಣುವುದು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆ ! ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹಾಗೂ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

	ಹಿಂದಿನ ಪೀಳಿಗೆ	ಗಂಡು ಜೇನು	ಹೆಣ್ಣು ಜೇನು
೧.	ಪೋಷಕರು	೧	೨
೨.	ಅಜ್ಜ / ಅಜ್ಜಿ	೨	೩
೩.	ಮುತ್ತಜ್ಜ / ಮುತ್ತಜ್ಜಿ	೩	೫
೪.		೫	೮
೫.		೮	೧೩

ಜೇನುನೊಣಗಳ ಪೀಳಿಗೆಯ ನಕ್ಷಾ ನಿರೂಪಣೆ

ಜೇನು ನೊಣಗಳು ರಚಿಸುವ ಗೂಡು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲೇ ಅತ್ಯಂತ ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಅದರಲ್ಲಿ ಮರಿಗಳು, ಪರಾಗ ಮತ್ತು ಜೇನು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೋಡಣೆಗೊಂಡಿರುವ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಗೂಡಿನ ರಚನೆ, ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತೃತವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ನೊಣದ ಉದರ ಭಾಗದ ಕೆಳಬದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗ್ರಂಥಿಯಿಂದ ಸ್ರವಿಸಲಾಗುವ ಮೇಣದಂಥ ಒಂದು ದ್ರವದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸುವ ಗೂಡಿನ ಒಳಗೆ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋಣೆಗಳು ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಜೋಡಣೆಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಅಧ್ಯಯನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕೋಣೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿಕೊಂಡಷ್ಟೂ ನೋಣಗಳಿಗೆ ಮೇಣದ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ, ಮಕರಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಮತ್ತು  ಜೇನು ತಯಾರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅವಶ್ಯವಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ಜೇನು ಕೋಣೆ(ಹನಿ ಕೂಂಬ್)ಗಳ ಜೋಡಣೆ

ನಾವು ಏನಾದರೂ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕಾಗಿ ಬಂದಾಗ, ಆ ವಸ್ತುವಿನ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಕೊಡುತ್ತೇವೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಜೇನುಗೂಡುಗಳ ಹಿಂದಿರುವ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವ ಥಾಮಸ್ ಹಾಲ್ರೂಸ್ ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಈ ರೀತಿಯ ಜೋಡಣೆಗೆ ಬೇಕಾಗ ಮೇಣದ ಪ್ರಮಾಣ ಕಡಿಮೆ ಹಾಗೂ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಒದಗುವ ಸ್ಥಳಾವಕಾಸ ಹೆಚ್ಚು. ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳ ಅಳವಡಿಕೆಗೆ ಜೇನುಗೂಡು ಒಂದು ಜ್ವಲಂತ ಉದಾಹರಣೆ.

ಚಿಟ್ಟೆ ಮತ್ತು ಪತಂಗಗಳ ರೆಕ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ವರ್ಣರಂಜಿತ ಚಿತ್ತಾರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಪತಂಗದ ರೆಕ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ತಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣಅನುಪಾತ

ಇನ್ನಷ್ಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಜೇನು ನೊಣದಂಥ ಕೀಟಗಳಲ್ಲದೆ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪಾಲನೆಯನ್ನು ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳ(molluscs) ಹಾಗೂ ಕಂಟಕಚರ್ಮಿಗಳ (echinoderms) ಹಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಶಂಕು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಚಿಪ್ಪು ಸುರುಳಿಯಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲಾ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸುರುಳಿಯಾಗುವ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಭಾವ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೊಂದು ಕುತೂಹಲಕರ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ನಾಟಿಲಸ್(Nautilus) ಎಂಬ ಸಾಗರವಾಸಿ ಮೃದ್ವಂಗಿ. ಆಕ್ಟೋಪಸ್‌ನಂಥ ಮೃದ್ವಂಗಿಗಳ ವರ್ಗವಾದ ಸಿಫಾಲೋಪೋಡ ಎಂಬ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರುವ  ಈ ಪ್ರಾಣಿ ತನ್ನ ಚಿಪ್ಪಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ನಾಟಿಲಸ್‌ನ ಚಿಪ್ಪು

ಆಯತಾಕಾರ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ ಸುವಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮೀಪವಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸುವರ್ಣ ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ಆಯತಾಕಾಗಳನ್ನು ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಇರಿಸುತ್ತಾ ಹೋದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರವನ್ನು ಉಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ವಿಘಾತೀಯ (ಲಾಗರಿದಮಿಕ್) ಸುರುಳಿ ಎನ್ನಲಾಗಿತ್ತದೆ. ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಇಂಥ ರಚನೆಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಶಂಕು ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಚಿಪ್ಪಿನ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ

ಕಂಟಕಚರ್ಮಿಗಳ ವಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರುವ ನಕ್ಷತ್ರ ಮೀನು, ಪೆಡಸು ನಕ್ಷತ್ರ, ಮರಳಿನ ಡಾಲರ್ ಮುಂತಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ದೇಹವು ಐದು ಕೋನಗಳ ರಚನೆ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರುತ್ತದೆ. ಬಣ್ಣ ಬದಲಿಸುವ ಸರೀಸೃಪ ಗೋಸುಂಬೆಯ ಬಾಲ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುರುಳಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿರಬಹುದು. ಈ ಸುರುಳಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಪ್ರತಿಮ ಬೇಟೆಗಾರ ಹಕ್ಕಿಗಳಾದ ಹದ್ದುಗಳು ತಮ್ಮ ಆಹಾರ ಪ್ರಾಣಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ ತಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ಕಣ್ಣಿನ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹಾಯಿಸಿ ಬೇಟೆಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಕೋನದ ಛಾಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಡಾಲ್ಫಿನ್‌ಗಳ ಕಣ್ಣು, ಈಜುರೆಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಬಾಲದ ಭಾಗ, ದೇಹದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಹೀಗೆ, ತಮ್ಮ ದೇಹ ರಚನೆಯ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಇಲ್ಲವೇ ಸುವರ್ಣ ಕೋನದ ತತ್ವವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ನೂರಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಮಾನವನ ದೇಹದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಭಾವವಿರುವುದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸೋಣ.

ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಕೇವಲ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಜೀವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕುತೂಹಲ ಕೆರಳಿಸಿ, ಅಧ್ಯಯನ ನಡೆಸಲು ಪ್ರೇರೇಪಣೆ ನೀಡಿದೆ. ನಿಸರ್ಗವು ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಕೇವಲ ವಿನ್ಯಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಜೀವ ವಿಕಾಸದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಜೀವಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವೆನಿಸಿದೆ ಎಂಬ ಒಟ್ಟಾರೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಇಂಥ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ನೆರವಾಗಿವೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಚ್ಚರಿಯ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಈ ವಿಡಿಯೋ ನೋಡಿ.

https://www.facebook.com/praveenmohanfans/videos/682685452455468/

ಈ ಲೇಖನದ ಪಿ.ಡಿ.ಎಫ಼್. ಫೈಲ್‌ನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ: 

ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಯೋಗ