ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೇಗೆ?

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೇಗೆ? 

ಲೇಖಕರು:   ಅನಿಲ್ ಕುಮಾರ್ ಸಿ.ಎನ್. 

ಸರ್ಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ  ಅರಳಾಳುಸಂದ್ರ,

ರಾಮನಗರ ತಾ|| 

ರಾಮನಗರ ಜಿಲ್ಲೆ

ಹಿಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸವಿಜ್ಞಾನ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಪಾದಕರು, ನಮ್ಮೆಲ್ಲರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರೂ ಆದ ಶ್ರೀ ಬಾಲಕೃಷ್ಣ ಅಡಿಗರು ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಮಾನವರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಕುರಿತು ವಿಷದವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದರು. ತಾವೆಲ್ಲರೂ ಆ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಆಸ್ವಾದಿಸಿದ್ದೀರೆಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ತಿಳಿದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ? ಎಂದು ತಿಳಿಯುವ ಕುತೂಹಲ ಮೂಡದೇ ಇರದು, ಅಲ್ಲವೇ? ಬನ್ನಿ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು(a) ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ ದಿಂದ(b) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಹಾಗೂ ಪೂರ್ಣಉದ್ದವನ್ನು(a+b) ದೊಡ್ಡ ಭಾಗದಿಂದ(a) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಇವೆರಡರ ಅನುಪಾತವು 1.618 : 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದೆಂದು ಈ ಹಿಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮಾನವರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗೆಗಿನ ಲೇಖನ ಓದಿದ ನಂತರ ನನಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕೂತೂಹಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ. ಈ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ? ಅಳತೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಆಗ ನನಗೆ ದೊರೆತ ಉತ್ತರವೇ - ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ (Fibonacci Gauge), ಅಥವಾ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಮಾಪಕ (Golden mean gauge)

ಈ ಸಾಧನವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು online shopping ಮಾಡಿ ಆ ಸಾಧನವನ್ನು ತರಿಸಿದ್ದಾಯಿತು. ಈಗ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲಿಗೆ ಆ ಸಾಧನದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ರಚಿಸಿದೆ. ನಂತರ, GF:GC = 1: 1.618 ಎಂದು ಸಾಧಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತನಾದೆ.

AG = AC = 34cm

DF = DG = 21cm

AD = AB = BE = DE =13cm

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆ ಮಾಡಲು ಯೋಚಿಸಿ, G C ಸೇರಿಸಿದೆ. ಈಗ ಚಿತ್ರ ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಪ್ತವಾಗಿ, ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿತು. ಅದರಂತೆ ಮುಂದುವರೆದಾಗ ನನಗೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಲಿಲ್ಲ.

∆DFG  &  ∆GAC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿವೆ

∆GACಯಲ್ಲಿ DF|| AC

∠GDF=∠GAB (ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು)

∠G=∠G (ಉಭಯ ಸಾಮಾನ್ಯ)

∴∆DFG ~ ∆ACG (∵ ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮಕೋನೀಯವಾಗಿವೆ)

DF/AC = FG/CG = DG/AG (∵ ಸಮರೂಪ ತ್ರ್ರಿಭುಜಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ)

21/34 = FG/CG = 21/34 = 1/1.61

φ=1.618 Golden Ratio

 

ಈಗ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಒಂದು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ ತಯಾರಿಸಿ, ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದೆ. ನಿಮಗೂ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ ತಯಾರಿಸುವ ಆಸೆ ಉಂಟಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ, ಮತ್ತೆ ತಡವೇಕೆ? ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಡಿಯೋ ಲಿಂಕ್ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ, ನೀವು ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ತಯಾರಿಸುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿ. ಗಣಿತದ ಈ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಧನವನ್ನು ಇತರರಿಗೂ ಪರಿಚಯಿಸಿ.

ಒಂದು ಲೇಖನ ಸರಣಿ ಹೀಗೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಯೊಂದನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ್ದೇ ಅಲ್ಲದೇ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಹೊಸತನ್ನು ಕಲಿತು ಕಲಿಸುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ನೂತನ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀತಿಯ ಉದ್ದೇಶವೂ ಇದೇ ಆಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನ ಸರಣಿ ವಿವಿಧ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರ ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತಿರುವುದು ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ.