ಕಪ್ರೇಕರ್ ರವರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ

  

                                                                         ಕಪ್ರೇಕರ್ ರವರ  ಸ್ಥಿರಾಂಕ

            

                                             ಲೇಖಕರು -ಬಿ.ಎನ್.ರೂಪ,

                                                   ಸಹ ಶಿಕ್ಷಕರು, ಕೆ.ಪಿ.ಎಸ.

                ಜೀವನ್ ಬಿಮಾ ನಗರ ಬೆಂಗಳೂರು ದಕ್ಷಿಣ ವಲಯ-4                                

 

        ಏನಪ್ಪಾ ಇದು ಕಪ್ರೇಕರ್ ರವರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ? ಅನ್ನೋ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮೂಡಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಹಜ.

ಗಣಿತ ಎಂಬ ವಿಷಯವು  ವಿನೋದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಗಣಿತದ ಒಂದು ಜಾದುವನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನೋಡೋಣ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ “6174” ಸಂಖ್ಯೆ ಉತ್ತರ  ಸಿಗುತ್ತದೆ.  ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ಏಳು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಇದರ ಉತ್ತರ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನೀವೂ  ಮಾಡಿ ನೋಡಿ ಹಾಗೂ ನಿಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದಲೂ ಮಾಡಿಸಿ.

ಇದು ನಿಮಗೆ ಸೋಜಿಗ ಎನಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನೇ ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರ ಸ್ಥಿರಾಂಕ  ಎನ್ನುವರು.

ಇದನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ?

ಇದರ ಖ್ಯಾತಿ ನಮ್ಮ ಭಾರತದ, ಮರಾಠಿ  ಮೂಲದವರಾದ ಕಪ್ರೇಕರ್  ಅವರಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ.

 ದತ್ತಾತ್ರೇಯ ರಾಮಚಂದ್ರ ಕಪ್ರೇಕರ್ ( 17 ಜನವರಿ 1905 - 1986) ಒಬ್ಬ ಭಾರತೀಯ ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಕಪ್ರೇಕರ್‌ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು  ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ವರ್ಗಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದೆ, ಕೇವಲ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆ ಮೂಲಕ ಮನರಂಜನಾ ಗಣಿತ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರು ಥಾಣೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಪುಣೆಯ ಫರ್ಗುಸನ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. 1927 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ಕೃತಿಗಾಗಿ ರಾಂಗ್ಲರ್ R. P. ಪರಂಜ್‌ಪೈ ಗಣಿತದ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದರು.

ಮುಂದೆ, ಅವರು ಮುಂಬೈ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿದರು, 1929 ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಯಾವುದೇ ಔಪಚಾರಿಕ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ಅವರು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ, ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತಿಜೀವನದಲ್ಲಿ (1930-1962) ಅವರು  ಮಹಾರಾಷ್ಟ್ರದ ಸರ್ಕಾರಿ ಕಿರಿಯ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿದ್ದರು.

ಸ್ಥಳದಿಂದ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಸೈಕ್ಲಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಾ ಅವರು ಖಾಸಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು,  ಹರ್ಷ ಚಿತ್ತರಾಗಿ ಯೋಚಿಸುತ್ತಾ ನದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ದಶಮಾಂಶಗಳು, ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಅವರು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ  ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

 ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾ, ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರು ಸ್ವಯಂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ದೇವ್ಲಾಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹರ್ಷದ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಡೆಮ್ಲೋ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸಿದರು.

 ಅವರು ಕೋಪರ್ನಿಕಸ್ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಮಾಯಾ ಚೌಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಿಲ್ಲ, ಅವರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಗಣಿತ ನಿಯತಕಾಲಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾದವು, ಆದರೆ ಮಾರ್ಟಿನ್ ಗಾರ್ಡ್ನರ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಾರ್ಚ್ 1975 ರ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಅಮೇರಿಕನ್ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಗೇಮ್ಸ್‌ನ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಾಗ,  ಅವರಿಗೆ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಖ್ಯಾತಿ ಬಂದಿತು. 1975 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಮರ್ಲಿನ್ ಬರ್ನ್ಸ್  ಅವರ ಮಕ್ಕಳ ಪುಸ್ತಕ  ʼಐ ಹೇಟ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಬುಕ್‌ ʼನಲ್ಲಿ  ಕಪ್ರೇಕರ್ ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ನಿರಂತರ ವಿವರಣೆಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇಂದು ಅವರ ಹೆಸರು ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

1955 ರಲ್ಲಿ, ಕಪ್ರೇಕರ್ 6174 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಂಶವನ್ನು  ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಅದನ್ನು ನಂತರ ಕಪ್ರೇಕರ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದೇ ಅಲ್ಲದ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಧಿಕ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪದೇ ಪದೇ ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ 6174 ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ತೋರಿಸಿದರು.

4321 - 1234 = 3087, ನಂತರ

8730 - 0378 = 8352, ಮತ್ತು

8532 - 2358 = 6174.

ಈ ಹಂತದಿಂದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (7641 - 1467 = 6174). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ,  ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಏಳು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ  ಅದೇ ಉತ್ತರ ನಮಗೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.

 ಸೋಜಿಗ, ಮ್ಯಾಜಿಕ್, ಅದ್ಭುತ, ಆಶ್ಚರ್ಯ  ಎನಿಸಿದರು ಇದು ನಿಜ .

ಹೀಗೆ ಕಪ್ರೇಕರ್  ಅವರು  ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ವಿನೋದ ಪೂರ್ಣ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಇದನ್ನು ಈಗಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ .

“ಹಿತ್ತಲ ಗಿಡ ಮದ್ದಲ್ಲ” ಎಂಬ ನಾಣ್ಣುಡಿಯಂತೆ ನಾವು ಪ್ರಪಂಚಾದ್ಯಂತ ವಿರುವ ಹಲವಾರು ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ, ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಭಾರತೀಯ ಮೂಲದವರಾದ ಕಪ್ರೇಕರ್  ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ .ಹೀಗಾಗಿ, ಇವರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದು ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ಕಲಿಸೋಣ. ನಾವು ತಿಳಿಯೋಣ, ಕಲಿಯೋಣ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೂ ತಿಳಿಸೋಣ, ಕಲಿಸೋಣ.

ಗಣಿತವು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಮೂಲಭೂತ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಎಣಿಕೆಯಿಂದ ಅಳತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ. ಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. 

ಜೀವನದ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅಮೂಲ್ಯವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಗಣಿತವು ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ವೆಚ್ಚಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಬಜೆಟ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ನೈಜ-ಜಗತ್ತಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು  ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಗಣಿತದ ತರಬೇತಿಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ.