ಈ ಬ್ಲಾಗ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ ತಿಳಿಸಿ ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಭೇಟಿ ಕೊಡಿ. ತಮ್ಮೆಲ್ಲರಲ್ಲಿ ಸವಿಜ್ಞಾನ ತಂಡದಿಂದ ಮನವಿ: ಕೋವಿಡ್-19 ರ ಸುರಕ್ಷತಾ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಮಾಸ್ಕ್ ಧರಿಸಿ, ವ್ಯಕ್ತಿಗತ ಅಂತರ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, ಲಸಿಕೆ (ವ್ಯಾಕ್ಸಿನೇಷನ್) ಹಾಕಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮನೆಯಿಂದಲೇ ಕೆಲಸ ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ಆಗಾಗೆ ಕೈಗಳನ್ನು ಸೋಪಿನಿಂದ ತೊಳೆಯಿರಿ. ರೋಗ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಂಡುಬಂದ ಕೂಡಲೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ

Tuesday, May 4, 2021

ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸೊಗಸು !

ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸೊಗಸು !

ಲೇಖಕರು: ಡಾ. ಟಿ.ಎ.ಬಾಲಕೃಷ್ಣ ಅಡಿಗ 


ನಿವೃತ್ತ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಂವಹನಕಾರರು


ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳು ಜೀವಿಗಳ ಅನೇಕ ವಿನ್ಯಾಸ ಹಾಗೂ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಸು ಹೊಕ್ಕಾಗಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಅಸಂಖ್ಯಾತ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಮಗೆ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ. ಅದರಲ್ಲಿಯೂ, ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅನುಕ್ರಮ (1, 2, 3, 5, 8. 13, 21, 34,........) ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ( 1. 6180.........) ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳ ರಚನಾ ವೈವಿಧ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮಾನವನ ದೇಹ ರಚನೆಯ ವಿನ್ಯಾಸದವರೆಗೂ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ ಎಂದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಈ ಬಾರಿಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿರುವ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸೊಗಸಿನ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ.

ಸಸ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದ ಒಳಹೊಕ್ಕು ನೋಡಿದಾಗ ಅಚ್ಚರಿ ಮೂಡಿಸುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಸಸ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ. ಸಸ್ಯಗಳ ಬಾಹ್ಯ ರಚನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮ್ಮಿತಿ(symmetry) ಇದಕ್ಕೊಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ. ಕೇಂದ್ರ ಅಕ್ಷಭಾಗದಿಂದ ತಲಾ 720 ದೂರ ಇರುವ ಐದು ಭಾಗಗಳ, ಪಂಚಕೋನಾಕೃತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೂಕ್ಷಜೀವಿ ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು ಕೆಲವು ಡಯಾಟಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಹೈಡ್ರೋಡಿಕ್ಟಿಯಾನ್ (Hydrodictyon) ಎಂಬ ಹಸುರು ಶೈವಲದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ನೋಡಬಹುದು.

ಹೂ ಬಿಡುವ ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಗಿಡಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಬೃಹತ್ ಮರಗಳವರೆಗೆ ಹುಟ್ಟುವ ಹೊಸ ಭಾಗಗಳ, ಶಾಖೆಗಳ, ಎಲೆಗಳ, ಪುಷ್ಪದಳಗಳ, ಅಥವಾ ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಸುರುಳಿಯಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.. ದೊಡ್ಡ ಮರಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಶಾಖೆಗಳು ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಂದಾದರೂ ಗಮನಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ? ಮುಖ್ಯಕಾಂಡದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗುವಾಗಲೇ ಅದರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಸ್ಥಿರಗೊಂಡು ಮರ ಬೆಳೆದಂತೆ, ಸುತ್ತಲೂ ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಶಾಖೆಗಳೊಡೆಯುತ್ತವೆ. ಮುಖ್ಯ ಕಾಂಡ ಎರಡು ರೆಂಬೆಗಳಾಗಿ, ಅವು ಒಂದೊಂದೂ ಮತ್ತೆ, ಮತ್ತೆ ಶಾಖೆಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ ಹೀಗೆ ಉಂಟಾದ ಶಾಖೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮವಿರುತ್ತದೆ ! (ಚಿತ್ರ 1 ಎ.ಬಿ.)

ಚಿತ್ರ 1 (ಎ.) ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಂಡ ಶಾಖೆಯೊಡೆಯುವ ಕ್ರಮ

 (ಬಿ) ಸುರುಳಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ

ಸುಮಾರು 2,50,000 ದಷ್ಟಿರುವ ಸಸ್ಯ ಪ್ರಬೇಧಗಳಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಟ ಶೇ.80 ರಷ್ಟು ಪ್ರಬೇಧಗಳು ಈ ರೀತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಓಕ್(Oak) ಮರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸುರುಳಿ ವಿನ್ಯಾಸ ಪೂರೈಸಲು ಐದು ಶಾಖೆಗಳು ಎರಡು ಬಾರಿ ಸುರುಳಿ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ. (2/5). ಎಲ್ಮ್(elm) ಮರದಲ್ಲಿ ಇದು 1/2 ಇದ್ದರೆ, ಬೀಚ್(beech) ಮರದಲ್ಲಿ 1/3, ವಿಲ್ಲೋ(willow) ಮರದಲ್ಲಿ 3/5 ಹಾಗೂ ಬಾದಾಮಿ ಮರದಲ್ಲಿ 5/13 ಇರುತ್ತದೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧಿ, ಸುವರ್ಣ ಕೋನ !

ಬಹಳಷ್ಟು ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ದಂಟುಗಳು, ಎಲೆಗಳು, ಹೂವುಗಳಂಥ ಭಾಗಗಳು ಕಾಂಡದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ವರ್ಧನ ಅಂಗಾಶದ ಒಂದು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ರೆಂಬೆ, ಎಲೆ, ಹೂವು, ಹಿಂದೆ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾದ ಅದೇ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತಾ ಒಂದು ಹೊಸ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಹೊಸ ಭಾಗಗಳು ಒಂದು ‘ಅಪೂರ್ವ ಕೋನ’ ದಲ್ಲಿಯೇ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಸುರುಳಿ ರಚನೆಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಈ ‘ಅಪೂರ್ವ ಕೋನ’ ಯಾವುದು? ‘ಸುವರ್ಣ ಕೋನ’ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಈ ಅಪೂರ್ವ ಕೋನ ಫೀಬೋನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಅನುಕ್ರಮದ ‘ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ’ ದ ಸಮೀಪ ಸಂಬಂಧಿ !

ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಚಾಪಗಳ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಇರುವಂತೆ ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಕೋನವೇ ‘ಸುವರ್ಣ ಕೋನ,’ ಈ ಕೋನ 137.50 ಇರುತ್ತದೆ(ಚಿತ್ರ 2)

ಚಿತ್ರ 2. ಸುವರ್ಣ ಕೋನ

ನೀವು ಒಂದು ಸಸ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಬಿಂದುವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಹೊಸ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಗಿ ಏರ್ಪಡಿಸುತ್ತಾ, ಯಾವುದೇ ಜಾಗ ವ್ಯರ್ಥ ಆಗದ ರೀತಿ ಬೆಳೆಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರೆಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೊಸ ಎಲೆಯನ್ನು ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಎಲೆಯಿಂದ ಒಂದು ಆವರ್ತನದ 2/5 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿ, (ಅಂದರೆ 1440) ಬೆಳೆಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆಗ, ಪ್ರತಿ ಐದನೇ ಎಲೆ ಅದೇ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅವು ಪಂಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದಾಗ, ಆ ಪಂಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಜಾಗ ವ್ಯರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲವೇ? ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಆವರ್ತನದ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನಾಂಶವು ಜಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸದೆ ಪಂಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸತ್ಯ. ಆದರೆ, ಸುವರ್ಣ ಕೋನವಾದ 137.50 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೊಸ ಎಲೆಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿ, ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ.

ಸುವರ್ಣ ಕೋನವೇ ಏಕೆ ?

ಒಂದು ಸಸ್ಯ ತನ್ನ ಎಲೆಗಳನ್ನು ಉತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡುವಾಗ ಅವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅಡ್ಡವಾಗದಂತೆ ಬೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಷ್ಟು ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಬೇಕು. ಈ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಸ್ಯಗಳು ಬಗೆಹರಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಸುವರ್ಣ ಕೋನವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ! ಇದು ಹೇಗೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಚಿತ್ರ

ಸಸ್ಯವೊಂದನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದರ ಮೊದಲನೇ ಎಲೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 3ಎ.). ಎರಡನೆಯ ಎಲೆ 137.50 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಉದಯಿಸುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 3 ಬಿ).


ಚಿತ್ರ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ

ಮೂರನೆಯ ಎಲೆ, ಎರಡನೆಯ ಎಲೆಗೆ 137.50 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಎಲೆಯ ಮಧ್ಯೆ ಉದಯಿಸುತ್ತದೆ

(ಚಿತ್ರ 3ಸಿ). ನಾಲ್ಕನೇ ಎಲೆಯು ಮತ್ತೆ 137.50 ಕೋನದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ, ಒಂದನೇ ಎಲೆಯನ್ನು ದಾಟಿ ಉದಯಿಸುತ್ತದೆ. ಐದನೆಯ ಎಲೆಯೂ ಅಷ್ಟೇ ಕೋನದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಎಲೆಯನ್ನು ದಾಟಿ ಉದಯಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3ಡಿ, ಇ)





ಚಿತ್ರ 3ಎಫ್

ಉಳಿದ ಎಲೆಗಳೂ ಇದೇ ಕೋನದ ಅಂತರದಲ್ಲಿಯೇ ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಎಷ್ಟೇ ಹೊಸ ಎಲೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿದರೂ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಅಂತರವಿದ್ದೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಗಳು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ವ್ಯಾಪಿಸಿದಂತೆ ಕಂಡರೂ ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಕನಿಷ್ಟ ಅಂತರ ಇದ್ದೇ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3ಎಫ್)

ಈ ಸುವರ್ಣ ಕೋನ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶವಾದುದು. ಏಕೆಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಒಂದು ಆವರ್ತನದ ಸರಳ ಬಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 5/8 ಭಿನ್ನಾಂಶವು ಅದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿದೆ. 8/13 ಅದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತಿರ. 13/21 ಮತ್ತಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ. ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಭಿನ್ನಾಂಶವು ಒಂದು ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿನ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿಖರªವಾಗಿ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಸುವರ್ಣ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಗಾಂಶದಿಂದ ಒಂದು ಹೊಸ ಎಲೆ ಬೆಳೆಯಲಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಾಗುವುದು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಈ ಅಂಗಾಂಶದ ಮೂಲಗಳು ಒಂದು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರಟು, ಕಿರಣಗಳಂತೆ ಹರಡುವ ಬದಲು, ಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತವೆ.

ಈ ಒಂದು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಅಳವಡಿಸಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಹೊಸ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳ ಮಧ್ಯೆ ಕೋನವು ಅತ್ಯುಚ್ಛ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆ ಇರುವಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗುರುತಿಸಬಹುದಾದಂಥ ಸುರುಳಿಗಳ ರಚನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಸುವರ್ಣ ಕೋನದಿಂದ 1/10 ಡಿಗ್ರಿಯಷ್ಟು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾದರೂ ಅಂಥ ಸುರುಳಿ ರಚನೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸುವರ್ಣ ಕೋನದ ಪಾಲನೆಯಲ್ಲಿ ಸಸ್ಯಗಳು ಅಷ್ಟೊಂದು ನಿಖರತೆ ಸಾಧಿಸಿವೆ !

ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸುವರ್ಣಕೋನದ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಿಂದಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ಸುರುಳಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರ್ವೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪುಷ್ಪದಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸೋಣ.

ಬಿಳಿ ಖ್ಯಾಲಾ ಲಿಲಿ 1 ಅಥವಾ 2

ಲಿಲಿ ಸಸ್ಯ 3

ಕಾಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಸಸ್ಯ(ಬಟರ್ ಕಪ್) 5

ನೆತ್ತರು ಗಿಡ (ಬ್ಲಡ್ ರೂಟ್ಸ್) 8

ವಿಷ ದತ್ತೂರಿ ಗಿಡ 13

ಸೀಮೆ ಸೇವಂತಿಗೆ 21

ಗೂಳಿಗಣ್ಣು ಡೇಯ್ಸಿ 34

ಮೈಕೇಲ್ ಮಾಸ್ ಡೇಯ್ಸಿ 55 ಅಥವಾ 89

ಹೂ ಬಿಡುವ ಸಸ್ಯಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಸಸ್ಯಗಳ ಅಸ್ಟರೇಸಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕುಟುಂಬ. ಸುಮಾರು 2000 ಜಾತಿಯ, 32000 ಪ್ರಬೇಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಕುಟುಂಬದ ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ತಟ್ಟೆಯಾಕಾರದ ಕ್ಯಾಪಿಟುಲಮ್ ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪುಷ್ಪ ಮಂಜರಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಗಳು ಗಡಿಯಾರದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಣೆಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ದ್ವಿಮಾರ್ಗಿ ಸುರುಳಿಗಳು 2/3, 3/5, 5/8. 8/13, 13/21............. ಈ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನೊಂದು ಅಡ್ಡ ಹಾಯುತ್ತವೆ.

ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂವಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದರಲ್ಲಿ ದಳಗಳಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಬೀಜ ಹೂವಿನ ಕೇಂದ್ರ ಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದು, ಅಲ್ಲಿಂದ ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಹೋಗಬೇಕು. ಸುತ್ತಲಿನ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬಬೇಕಾದರೆ, ಪ್ರತಿ ಬೀಜವೂ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ವಲಸೆ ಹೋಗಬೇಕು. 55 ಇಲ್ಲವೇ 89 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಸುರುಳಿಗಳು ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದು ದಾಟಿ ಬೆಳೆಯುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ಪಾಲನೆಯಾಗುವುದು ಇದೇ ಸುವರ್ಣ ಕೋನ !




ಬಹುತೇಕ ಹಣ್ಣು, ಹಂಪಲುಗಳ ಒಳ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರಚನೆಗಳು ಕಂಡು ಬರುತ್ತವೆ. ಕೆಲ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಅಡ್ಡ ಸೀಳಿದಾಗ, ಒಳಗೆ 3 ಅಥವಾ 5 ಭಾಗಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿರುತ್ತೀರಿ. ಅನಾನಸ್ ಹಣ್ಣಿನ ಸಿಪ್ಪೆಯ ಮೇಲಿರುವ ವಜ್ರಾಕಾರದ ಗುರುತುಗಳು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 5, ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 5 ಇಲ್ಲವೇ 13 ರಂತೆ ಸುರುಳಿಗಳಾಗಿ ತಿರುಚಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಹೂ ಕೋಸಿನಲ್ಲಿಯೂ ಇಂಥ ಸುರುಳಿ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಏನಿದರ ರಹಸ್ಯ?

ಯಾವುದೇ ಸಸ್ಯದ ಉಳಿವಿಗೆ ಸೂರ್ಯರಶ್ಮಿ ಅತ್ಯವಶ್ಯ. ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಗರಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದ ಸೂರ್ಯರಶ್ಮಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾವು- ಬದುಕಿನ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಅದರಲ್ಲಿಯೂ, ಅರಣ್ಯದಲ್ಲಿ ಒತ್ತೊತ್ತಾಗಿ ಬೆಳೆದಿರುವ ಮರಗಳು ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಒಂದರೊಡನೊಂದು ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಇಳಿದಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಮರದ ಪ್ರತಿ ಕೊಂಬೆ ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿ ಎಲೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತದೆ. ಸುವರ್ಣ ಕೋನದ ತತ್ವವನ್ನು ಅಳವಡಿಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಆಗಿರುವ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ, ದಿಕ್ಕು ಬದಲಿಸುವ ಸೂರ್ಯರಶ್ಮಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ವೃದ್ಧಿ. ಕೊಂಬೆ ಮತ್ತು ಎಲೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ನೆರಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೂ ಇದು ಪೂರಕವಾಗಿದೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಬೀಳುವ ಮಳೆಹನಿಗಳನ್ನು ಎಲೆಗಳ ಮತ್ತು ಕಾಂಡದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಿಸಿ, ಬುಡದಲ್ಲಿರುವ ಬೇರಿನವರೆಗೆ ತಲುಪಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಹಾಯಕ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಹೂವಿನ ದಳಗಳಲ್ಲಿರುವ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಕೀಟಗಳಿಂದ ಪರಾಗ ಸ್ಪರ್ಶ ಉಂಟಾಗುವುದಕ್ಕೂ ಅನುಕೂಲ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಿಲಿಯಾಂತರ ವರ್ಷಗಳ ವಿಕಾಸದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆ.

ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಥ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ನಿಮಗೆ ರೂಢಿಯಾಗಿ ಬಿಟ್ಟರೆ, ಹೂವು, ಹಣ್ಣು, ತರಕಾರಿ ಅಂಗಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಉದ್ಯಾನವನಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕಳೆಯಬಹುದೇನೋ !


ಈ ಲೇಖನದ ಪಿ.ಡಿ.ಎಫ಼್. ಫೈಲ್‌ನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು 

ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ 👉 ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಸೊಗಸು !







10 comments:

  1. very interesting.....
    ಪ್ರಕೃತಿಯೇ ಅಚ್ಚರಿ !!!!!

    ReplyDelete
  2. ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಲೇಖನ. ಬಹಳಷ್ಚು ಹೊಸ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟರೆ.ಧನ್ಯವಾದ ಸರ್.

    ReplyDelete
  3. ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ.

    ReplyDelete
  4. Everything in nature is a miracle. Very happy to know about the golden angle. Thank you very much for helping us to understand this new and interesting concept sir.

    ReplyDelete
  5. ಗಣಿತವನ್ನು ಇಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲು ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವವರು ಯಾರು!!? ಅದ್ಭುತ ಸಸ್ಯಲೋಕ.ಲೇಖನ ತುಂಬಾ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ ಸರ್.

    ReplyDelete
  6. Kumaraswamy

    Thank you for the information about correlation between mathematics and Biology

    ReplyDelete
  7. ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಲೇಖನ

    ReplyDelete
  8. Great article which includes Very interesting and awesome facts. Thank you sir for sharing this wonderful article

    ReplyDelete