ಜೇನುಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ !

ಜೇನುಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ !

ಲೇಖಕರು : ಹೆಚ್‌.‌ ಅನಿಲ್‌ ಕುಮಾರ್.

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಜೀವಿಯೂ ಕುತೂಹಲಕರ. ಹುಡುಕುತ್ತ ಹೊರಟರೆ, ಜೀವಿಗಳ ರಚನೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮುಂತಾದ ಎಲ್ಲ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿಯೂ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಸ್ವಾರಸ್ಯ ಹಾಸು ಹೊಕ್ಕಾಗಿದೆ. ಅನೇಕ ಜೀವಿಗಳು ತೋರುವ ರಚನಾ ಕೌಶಲ್ಯದಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಾಗೂ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳು ಅಡಕವಾಗಿವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕ ಅನಿಲ್‌ ಕುಮಾರ್‌ ಅವರು ಜೇನುಗೂಡಿನ ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯು ತನ್ನ ಒಡಲಿನಲ್ಲಿ ಅದೆಷ್ಟೋ ವಿಸ್ಮಯಗಳನ್ನು ಹುದುಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ.ಇಂಥದೊಂದು ವಿಸ್ಮಯದ ಸುತ್ತ ಇಂದು ನಮ್ಮ ಪಯಣ. ಸಿಹಿ ಅಂದರೆ ಯಾರಿಗೆ ತಾನೇ ಇಷ್ಟ ಆಗಲ್ಲ, ಹೇಳಿ...ಸಿಹಿ ಅಂದ ತಕ್ಷಣ ನಮಗೆ ಸಕ್ಕರೆ, ಬೆಲ್ಲದ ಜೊತೆಗೆ ಜೇನು ಕೂಡ ನೆನಪಾಯಿತು ಅಲ್ವಾ.? ಜೇನು ಅಂದಾಗ ಜೇನುಹುಳ, ಜೇನುಗೂಡು, ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಜೇನುಗೂಡನ್ನು ಕಿತ್ತು ಜೇನು ಹೀರಿದ್ದು ನೆನಪಾಗ್ತಾ ಇದೆ, ಅಲ್ವಾ? ಬಾಲ್ಯದ ಇಂಥ ಅನೇಕ ನೆನಪುಗಳು ಅತಿ ಮಧುರ.

ಹೀಗೆ, ಕೆಲ ದಿನಗಳ ಹಿಂದೆ ನಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಜೇನುಹುಳುಗಳ ಕಲರವ ಹೆಚ್ಚಾಗಿತ್ತು, ಶಾಲಾ ಆವರಣದ ಕೊಂಚ ದೂರದಲ್ಲಿ ಜೇನು ಗೂಡು ಕಟ್ಟಿತ್ತು. ಹಾಗೇ,ಆ ಜೇನುಗೂಡನ್ನು ನೋಡಲು ಕಾತುರದಿಂದ ನಾನು ಅದರೆಡೆಗೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿದೆ. ಎಂದೂ ಕಾಡದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆನನ್ನ ಮನ ಹೊಕ್ಕಿತ್ತು. ನಿಮಗೂ ಅಂತದೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಸಹಜವಾಗಿ ಮೂಡಿದ್ದಿರಬಹುದು. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಜೇನುಗೂಡಿನ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದು. ಜೇನುಗೂಡನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದರೆ ಅದು ಷಡ್ಬುಜಾಕೃತಿಯ ಘಟಕಗಳಿಂದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.ಪ್ರಕೃತಿಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಗಣಿತದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ .ಆದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುರುತಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಅಷ್ಟೇ. ಏನಂತೀರಿ.?

ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಜೇನುಗೂಡಿನ ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಯಲು ಉತ್ಸುಕನಾಗಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅಡಕವಾಗಿರುವ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಹುಡುಕುತ್ತ ಹೊರಟೆ. ಜೇನುಹುಳುಗಳು ತಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಜೇನನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿಡಲು ಈ ರೀತಿಯ ಹಲವಾರು ಪಟ್ಟಕಗಳನ್ನು, ಒಂದರ ಪಕ್ಕ ಒಂದನ್ಬು ಜೋಡಿಸಿರುವಂತೆ ಬಹಳ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾಗಿ ರಚಿಸಿರುತ್ತವೆ.

ಜೇನುಹುಳುಗಳು ಈ ರೀತಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಏಕೆ ಆರಿಸಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು? ಹಲವು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ತಜ್ಞರಿಗೆ, ಪರಿಸರಪ್ರಿಯರಿಗೆ,ಕಾಡಿದೆ. ಇದನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗೆಗಿನ ಜ್ಞಾನ ಅತ್ಯವಶ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಪಪ್ಪಸ್ ಎಂಬಾತ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ.ಪಪ್ಪಸ ಸೂಚಿಸಿರುವಂತೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲ ಟೈಲಿಂಗ್‌ಗಳು* ಮೂರು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿವೆ ಅವು- ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಷಡ್ಭುಜಗಳು - ಜೇನುಹುಳುಗಳು ತಮ್ಮ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಜೇನುಗೂಡುಗಳನ್ನು ಜೇನುಮೇಣದಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ತಾಪಮಾನವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ, ಕೆಲಸಗಾರ ಜೇನುಹುಳುಗಳು ತಮ್ಮ ದೇಹದಲ್ಲಿನ ವಿಶೇಷ ಗ್ರಂಥಿಗಳಿಂದ ಈ ಮೇಣವನ್ನು ಸ್ರವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಮೇಣವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಜೇನುತುಪ್ಪ ಮತ್ತು ಪರಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅಗಿದು, ಜೇನುಮೇಣವನ್ನು () ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಮೇಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು, ಕೆಲಸಗಾರ ಜೇನುನೊಣಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಸೇವಿಸಬೇಕು. ಜೇನುಹುಳುಗಳು ತಾವು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಔನ್ಸ್ ಮೇಣಕ್ಕೆ ಎಂಟು ಔನ್ಸ್ ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಸೇವಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೆಲವು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಅಂದಾಜಿಸಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ ಚೌಕಾಕಾರದ ರಚನೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೇಣದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ. ಅದ್ದರಿಂದ, ಗರಿಷ್ಟ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಗರಿಷ್ಟ ಗಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಗೆ ಅವು ಮೊರೆಹೋಗುತ್ತವೆ. ಕಡಿಮೆ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಯಿಸಿ ಮೇಣವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ ಗರಿಷ್ಟ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವುಳ್ಳ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವುಳ್ಳ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಜೇನುಹುಳುಗಳು ಈ ರೀತಿಯ ಷಡ್ಬುಜಾಕೃತಿಯ ಪಟ್ಟಕಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿವೆ. ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರಗಳಿಂದ ತಯಾರಿಸಿದ ಪಟ್ಟಕಗಳು ಹಗುರವಾದ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸಾಕಷ್ಟು ಬಲವನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬಲ್ಲವು. ಇಂಥ ಆಕೃತಿ ರಚನೆಗೆ ಬೇಕಾಗುವ ಮೇಣದ ಪ್ರಮಾಣವೂ ಸಹ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪಟ್ಟಕಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ, ಗೂಡಿನ ಅಂತಿಮ ಆಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ೧ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗರುತಿಸಲಾಗಿರುವ ಪಟ್ಟಕದ ಸುತ್ತಲೂ ಆರು ಪಟ್ಟಕಗಳಿವೆ. ಅದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ಬದಿ ಗೋಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ೧೨೦೦ ಇದೆ. ೨ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿರುವ ಪಟ್ಟಕದ ಆಕಾರ ಕೊಂಚ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಬದಿ ಗೋಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ೯೦೦ ಇದೆ. ಹೀಗೆ, ಅಕ್ಕ ಪಕ್ಕ ಇರು ಪಟ್ಟಕಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಂಡು ಬರುತ್ತದೆ. ಗೂಡಿನ ರಚನೆ ಒಂದು ಯೋಜನಾಬದ್ಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಸೂಚನೆಯಾಗಿದೆ.

ಜೇನುಹುಳುಗಳು ಮಕರಂದ ಮತ್ತು ಪರಾಗವನ್ನು ಹೂವುಗಳಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತವೆ ಹೂಗಳಿಂದ ಹೀರಿದ ಮಕರಂದವನ್ನು ಎಂಟು ಔನ್ಸ್ ಜೇನುತುಪ್ಪವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಜೇನುಹುಳುಗಳು ಎಷ್ಟು ಹೂವುಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ! ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಜೇನುಹುಳವು ತನ್ನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಟೀ ಚಮಚದ 1/12 ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಜೇನುನೊಣವು ಒಂದು ಪೌಂಡ್ ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದು ಸುಮಾರು 2 ಮಿಲಿಯನ್ ಹೂವುಗಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ !

,ಜೇನುತುಪ್ಪವು ಜೇನುಹುಳುಗಳಿಗೆ ಬದುಕಲು ಮತ್ತು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಗೂಡುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಅದ್ದರಿಂದ, ಜೇನುತುಪ್ಪವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು ಜೇನುಹುಳುಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಜವಾಬ್ದಾರಿ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಈ ವಿಸ್ಮಯ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಎಷ್ಟು ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಅಲ್ಲವೇ. ಮಾನವರಾದ ನಾವು ಎಲ್ಲ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಬಲ್ಲವರೆಂದು ಬೀಗುತ್ತೇವೆ. ಇಂಥ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಎಷ್ಟು ಅಲ್ಪಜ್ಞಾನಿಗಳು ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ