ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ

 ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ

                                                                ಲೇಖಕರು -ಬಿ.ಎನ್.ರೂಪ,

                                                 ಸಹ ಶಿಕ್ಷಕರು.

ಕೆ.ಪಿ.ಎಸ್., ಜೀವನ್ ಬಿಮಾ ನಗರ

ಬೆಂಗಳೂರು ದಕ್ಷಿಣ ವಲಯ -4

ನಮ್ಮ ನಿಸರ್ಗ ಅದ್ಭುತ, ಅನ್ಯೂ ಹ ಹಾಗೂ ಅಗೋಚರ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬಹುತೇಕ ವಸ್ತುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಗಿಡ ಮರ ಹೂಗಳು ಪ್ರಾಣಿ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿರುವ ಜೀವಿಗಳು ಮಾನವನ ದೇಹ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರವಾದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕೆಲವರ  ಮುಖಾರವಿಂದ ಬಹಳ ಆಕರ್ಷಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ .ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೇ ಈ ಅನುಪಾತ  1:1.6. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕೃತಿಯು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಇದು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ.  ಈ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು ಸುಂಟರಗಾಳಿಗಳು, ಬಿರುಗಾಳಿಗಳು, ಚಂಡಮಾರುತಗಳು, ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಸುರುಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಗಣಿತದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಲೆಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು. ಆಧುನಿಕ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವು ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರದಿಂದ ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತವಾಗಿದೆ.

ಇದು ಫಿಬೊನಾಚಿಯ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ.- ಫೈ (Golden ratio-phi)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಮ್ಮ ಕೈಯ ಉದ್ದ ಈ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ ? ಬೆರಳ ತುದಿಯಿಂದ ಮಣಿಕಟ್ಟಿಗೆ -1  ಮಣಿಕಟ್ಟಿನಿಂದ  ಮೊಳಕೈವರೆಗೆ - 1.6.

ಭಯ ಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ? ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗುತ್ತಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ ?

ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಹಲ್ಲು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದು ಕೂಡ ಈ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ಹೃದಯ ಬಡಿತ, ಡಿಎನ್‌ಎ ಸುರುಳಿ  ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು  ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ವಿಶ್ವವು ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ.ಸುಂದರವಾದ ಜಟಿಲತೆಗಳು ಈ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ . ಇದು  ಅಗಾಧವಾಗಿದೆ.   ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವು  ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕರು ಧ್ವನಿವಿಜ್ಞಾನ ವನ್ನು ಅಳೆಯಲು  ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಂಗೀತ ಮಾಪಕ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಗಣಿತಜ್ಞರು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತಾರೆ.

 

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮುದ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಈ ಅನುಪಾತ. ಈ ನಿಗೂಢ ಅನುಕ್ರಮವು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿವರಣೆಗಳು ಈ 1.618034 ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಅನಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.. ಜನರು ಇದರ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ಲೇಟೋನ ಪಾರ್ಥೆನಾಯ್ಡ್, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ಭಾರತದ ತಾಜ್‌ಮಹಲ್ ಅನ್ನು ಈ ಗಣಿತದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

 

ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಸವನ ಹುಳುವಿನ ಚಿಪ್ಪುಗಳು, ಹೂವಿನ ದಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಳ ಜೋಡಣೆ, ಪಾಚಿಗಳು ಹಾಗೂ ಬೇರಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆ , ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಕೆಲವು ದೇಹದ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಜೀವಿಗಳು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ ಬದುಕುತ್ತವೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೇನು ಹುಳುವಿನ ಗೂಡಿನಲ್ಲಿ  ಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣು 1:1.168 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ ಛಾಯಾಗ್ರಾಹಕರು, ವಿನ್ಯಾಸಕರು. ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಡೆವಲಪರ್‌ಗಳು, ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸಕರು ಈ ಸುವರ್ಣ  ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಇದನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ  ಫಿಬೊನಾಚಿ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ,

 

ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಬೊನಾಚಿ (ಸುಮಾರು 1170 – ಸು. 1240 ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಪಿಸಾ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಅವರನ್ನು "ಮಧ್ಯಯುಗದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫಿಬೊನಾಚಿ ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇಂಡೋ-ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ 1202 ರಲ್ಲಿ ಲಿಬರ್ ಅಬಾಚಿ (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪುಸ್ತಕ)  ರಚನೆಯ ಮೂಲಕ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್‌ಗೆ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ಅವರು ಲಿಬರ್ ಅಬಾಚಿಯಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರು.

ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮ

ಲಿಬರ್ ಅಬಾಚಿ ಆದರ್ಶೀಕರಿಸಿದ ಊಹೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮೊಲಗಳ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಪೀಳಿಗೆಯಿಂದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ನಂತರ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿತ್ತು. ಫಿಬೊನಾಚಿಯ ಲಿಬರ್ ಅಬಾಸಿ ಭಾರತದ ಹೊರಗಿನ ಅನುಕ್ರಮದ ಆರಂಭಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಆರನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದರು.

200  ಕ್ರಿಸ್ತಶಕ ಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಸುಮಾರಿಗೆ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಂಗಳ, ಈಗ ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅವರು ಫಿಬೊನಾಚಿಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪರಿಭಾಷೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ. ಪಿಂಗಳ ಅವರ ಕೃತಿ, ಚಂದಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಸ್ಕೃತ ಕಾವ್ಯದ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು, ಇದು ಅನುಕ್ರಮದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಬೆಳಕಿಗೆ ಬರಲಿಲ್ಲ.

ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಫಿಬೊನಾಚಿ ಇಂದು ಸೇರಿಸಲಾದ "0" ಮತ್ತು ಮೊದಲ "1" ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟು 1, 2, 3, ... ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಹದಿಮೂರನೇ ಸ್ಥಾನ, ಮೌಲ್ಯ 233 ರವರೆಗೆ ಸಾಗಿಸಿದರು, ಆದರೂ ಮತ್ತೊಂದು ಹಸ್ತಪ್ರತಿ ಅದನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನ, ಮೌಲ್ಯ 377 ಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಿಬೊನಾಚಿ ಅನುಕ್ರಮ-

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393 …………………………………………… ……………………… …………………………………………………………….

0+1=1

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8 ……………………………………………………. 

ಈ ಅನುಪಾತವು ದೇವರಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ ? ಅಥವಾ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ ?ಅಥವಾ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ಅಥವಾ ಭೂಮ್ಯತೀತ ಕಿರಣಗಳಿಂದ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆಯೇ ?

ಇದು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಅಥವಾ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಪುರಾಣವೇ ?

ಏನೇ ಆಗಲಿ ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರ ರೋಮಾಂಚನವನ್ನು ಉಂಟು ಮಾಡಿರುವುದು ನಿಜ. ಈ ಅನುಪಾತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆ ಅದ್ಭುತ.