ಈ ಬ್ಲಾಗ್‌ಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ನಿಮ್ಮ ಅನಿಸಿಕೆ ತಿಳಿಸಿ ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಭೇಟಿ ಕೊಡಿ. ತಮ್ಮೆಲ್ಲರಲ್ಲಿ ಸವಿಜ್ಞಾನ ತಂಡದಿಂದ ಮನವಿ: ಕೋವಿಡ್-19 ರ ಸುರಕ್ಷತಾ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ 1)ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಮಾಸ್ಕ್ ಧರಿಸಿ, 2)ವ್ಯಕ್ತಿಗತ ಅಂತರ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ, 3)ಲಸಿಕೆ (ವ್ಯಾಕ್ಸಿನೇಷನ್) ಹಾಕಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ 4)ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಮನೆಯಿಂದಲೇ ಕೆಲಸ ನಿರ್ವಹಿಸಿ. 5)ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕೈಗಳನ್ನು ಸೋಪಿನಿಂದ ತೊಳೆಯಿರಿ. 6)ರೋಗ ಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಂಡುಬಂದ ಕೂಡಲೇ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ Prevention is Better Than Cure

Monday, October 4, 2021

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೇಗೆ?

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹೇಗೆ

ಲೇಖಕರು:   ಅನಿಲ್ ಕುಮಾರ್ ಸಿ.ಎನ್. 
ಸರ್ಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ  ಅರಳಾಳುಸಂದ್ರ,
ರಾಮನಗರ ತಾ|| 
ರಾಮನಗರ ಜಿಲ್ಲೆ

ಹಿಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸವಿಜ್ಞಾನ ಪತ್ರಿಕೆಯ ಪ್ರಧಾನ ಸಂಪಾದಕರು, ನಮ್ಮೆಲ್ಲರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರೂ ಆದ ಶ್ರೀ ಬಾಲಕೃಷ್ಣ ಅಡಿಗರು ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಮಾನವರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಕುರಿತು ವಿಷದವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದರು. ತಾವೆಲ್ಲರೂ ಆ ಎಲ್ಲಾ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಆಸ್ವಾದಿಸಿದ್ದೀರೆಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ತಿಳಿದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ? ಎಂದು ತಿಳಿಯುವ ಕುತೂಹಲ ಮೂಡದೇ ಇರದು, ಅಲ್ಲವೇ? ಬನ್ನಿ, ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಒಂದು ರೇಖಾಖಂಡವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವನ್ನು(a) ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ ದಿಂದ(b) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಹಾಗೂ ಪೂರ್ಣಉದ್ದವನ್ನು(a+b) ದೊಡ್ಡ ಭಾಗದಿಂದ(a) ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಇವೆರಡರ ಅನುಪಾತವು 1.618 : 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.


ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಬಹುದೆಂದು ಈ ಹಿಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಮಾನವರಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತದ ಬಗೆಗಿನ ಲೇಖನ ಓದಿದ ನಂತರ ನನಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕೂತೂಹಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ. ಈ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ? ಅಳತೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಆಗ ನನಗೆ ದೊರೆತ ಉತ್ತರವೇ - ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ (Fibonacci Gauge), ಅಥವಾ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಮಾಪಕ (Golden mean gauge)


ಈ ಸಾಧನವು ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು online shopping ಮಾಡಿ ಆ ಸಾಧನವನ್ನು ತರಿಸಿದ್ದಾಯಿತು. ಈಗ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೊದಲಿಗೆ ಆ ಸಾಧನದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ರಚಿಸಿದೆ. ನಂತರ, GF:GC = 1: 1.618 ಎಂದು ಸಾಧಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾ ಕಾರ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತನಾದೆ.


AG = AC = 34cm

DF = DG = 21cm

AD = AB = BE = DE =13cm

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆ ಮಾಡಲು ಯೋಚಿಸಿ, G C ಸೇರಿಸಿದೆ. ಈಗ ಚಿತ್ರ ನನಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಆಪ್ತವಾಗಿ, ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿತು. ಅದರಂತೆ ಮುಂದುವರೆದಾಗ ನನಗೆ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತ ಪಡೆಯುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗಲಿಲ್ಲ.


∆DFG  &  ∆GAC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳಾಗಿವೆ

∆GACಯಲ್ಲಿ DF|| AC

∠GDF=∠GAB (ಅನುರೂಪ ಕೋನಗಳು)

∠G=∠G (ಉಭಯ ಸಾಮಾನ್ಯ)

∆DFG ~ ∆ACG ( ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸಮಕೋನೀಯವಾಗಿವೆ)

DF/AC = FG/CG = DG/AG (∵ ಸಮರೂಪ ತ್ರ್ರಿಭುಜಗಳ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳು ಸಮಾನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ)

21/34 = FG/CG = 21/34 = 1/1.61

φ=1.618 Golden Ratio

 

ಈಗ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಒಂದು ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ ತಯಾರಿಸಿ, ಸಸ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸುವರ್ಣ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದೆ. ನಿಮಗೂ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಗೇಜ್ ತಯಾರಿಸುವ ಆಸೆ ಉಂಟಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲವೇ, ಮತ್ತೆ ತಡವೇಕೆ? ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಡಿಯೋ ಲಿಂಕ್ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿ, ನೀವು ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ, ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ತಯಾರಿಸುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿ. ಗಣಿತದ ಈ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಾಧನವನ್ನು ಇತರರಿಗೂ ಪರಿಚಯಿಸಿ.

ಒಂದು ಲೇಖನ ಸರಣಿ ಹೀಗೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಯೊಂದನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದ್ದೇ ಅಲ್ಲದೇ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಹೊಸತನ್ನು ಕಲಿತು ಕಲಿಸುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿತು. ನೂತನ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಶಿಕ್ಷಣ ನೀತಿಯ ಉದ್ದೇಶವೂ ಇದೇ ಆಗಿದೆ. ಈ ಲೇಖನ ಸರಣಿ ವಿವಿಧ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರ ಗಮನ ಸೆಳೆಯುತ್ತಿರುವುದು ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಯ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಾಗಿದೆ.

14 comments:

  1. "ಕಲಿಕೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುವುದು ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿ"
    ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದ್ದೀರಿ.
    ಅಭಿನಂದನೆಗಳು ಅನಿಲ್ ರವರಿಗೆ.....

    ReplyDelete
  2. ಕಲಿತ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿತ್ಯ ಜೀವನದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಶಾಶ್ವತ ಕಲಿಕೆ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದೀರಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಸರ್

    ReplyDelete
  3. Very much informative sir. Very much useful for teacher aspirants.

    ReplyDelete
  4. Very useful and interesting information. Thank you sir

    ReplyDelete
  5. ಈಗ ಲಿಂಕ್‌ ನೋಡಿ, ಸ್ವಯಂ ಕಲಿಕೆ ಮಾಡದೆ ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ. ಪ್ರೇರೇಪಣೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಹಾಗೆ ನಿಮ್ಮ ಆಸಕ್ತಿಗೆ ಅಚ್ಚರಿ ಭರಿತ ಅಭಿನಂದನೆಗಳು

    ReplyDelete
  6. Very informative and narration is excellent. Thank you sir

    ReplyDelete
  7. Excellent! Anil Sir.
    Thanks a lot for detailed information about the Golden Ratio.

    ReplyDelete
  8. ಅದ್ಭುತ ವಿಚಾರ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಅನಿಲ್.

    ReplyDelete